В треугольнике ABC даны две стороны 5 см и 8 см, дан угол между ними 120°. Найдите площадь окружности описанного около этого треугольника

A=5 см; b=8 см; ∠С=120°;

по теореме косинусов находим сторону с

c²=a²+b²-2a·bcosC

c=√ (5²+8²-2·5·8·cos (π/2 + 30°)) = √25+64+80·1/2=√129 (см);

c/sin120°=2R

2R=√129/sin (π/2+30°) = √129/cos30°=√129 / (√3/2) = 2√43;

R=√43 (см);

S=πR²=43·π (см²)