Площадь ромба равна 540 см квадратных, а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Весь ромб при этом делится на 4 равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого треугольника будет = 540/4=135 кв. см. 4,5 дм=45 см

площадь ромба = половине произведения диагоналей, поэтому 540=1/2*d*45, отсюда вторая диагональ d=540*2/45=24. Т. к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то катеты прямоугольных треугольников равны 24/2=12 см и 45/2=22,5 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно высоте прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла.

найдём сторону ромба по теореме Пифагора a^2=12^2 + (22.5) ^2=650.25? a=25.5 см

площадь прямоугольного треугольника можно вычислить другим способом S=1/2ah, отсюда h = S*2/a=135*2/25.5=10 целых10/17 см