Даны точки M (3; 1) P (-8; 2) на оси Oy найдите точку удаленную точку M на расстояние в 2 раза меньше чем от точки P

Обозначим эту точку К. Её координаты К (0; у).

Расстояние РК = √ ((0 - (-8)) ² + (у-2) ²) = √ (64 + (у-2) ²).

Расстояние МК = √ ((3-0) ² + (у-1) ²) = √ (9 + (у-1) ²).

По заданию РК = 2 МК.

√ (64 + (у-2) ²) = 2√ (9 + (у-1) ²), возведём в квадрат обе части.

64 + (у-2) ² = 4 (9 + (у-1) ²)

64+у²-4 у+4 = 36+4 у²-8 у+4.

Получаем квадратное уравнение:

3 у²-4 у-28 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:D = (-4) ^2-4*3 * (-28) = 16-4*3 * (-28) = 16-12 * (-28) = 16 - (-12*28) = 16 - (-336) = 16+336=352;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1 = (√ 352 - (-4)) / (2*3) = (√ 352+4) / (2*3) = (√ 352+4) / 6 = √ 352/6+4/6 = √ 352/6 + (2/3) ≈ 3.79361050654895;

y_2 = ( - √ 352 - (-4)) / (2*3) = ( - √ 352+4) / (2*3) = ( - √ 352+4) / 6 = - √ 352/6+4/6 = - √ 352/6 + (2//3) ≈

-2.46027717321561.

Эти 2 корня и есть координаты на оси у точки К, удалённой от точек Р и М в соответствии с заданием.