1) В треугольнике ABC AC=BC=12, AB=12. Найти cos A

2) В треугольнике ABC AC=10? AB=BC, cos C = 0,8, CH - высота. Найти AH

1) cosA=1/2

Треугольник равносторонний. Проводим высоту из точки С. Она будет и медианой.

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Можно еще решить через теорему косинусов.

BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cosA

cosA = (AC^2+AB^2-BC^2) / (2*AC*AB) = 1/2

2) По теореме косинусов

AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC

AB^2=100+AB^2-20*AB*0,8

AB=100/16=25/4

Теперь найдем cosA через теорему косинусов

cosA = (AB^2+AC^2-BC^2) / (2*AB*AC) = 4/5

cosA=AH/AC

AH=AC*cosA=10*4/5=8