найти объём правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов

АВС-основание пирамиды, S-вершина пирамиды, О-проекция S на основание и точка пересечения высот основания

из прямоугольного треугольника АОS

АО=ASxcos60, а SО=ASxsin60

AO=8x0.5=4

SО=8x√3/2=4√3 - это высота пирамиды H

AO=2/3AK, где АК-высота основания h

АК=3/2 АО

АК=3/2 х4=6

из правильного треугольника АВС, где высота и медиана совпадают по теореме Пифогора находим сторону основания а

АК²=а² - (а/2) ²

а²=4/3 хАК²

а=4√3

Площадь основания равна

S = (ah) / 2

S = (4√3x6) / 2=12√3

V = (SH) / 3

V = (12√3x4√3) / 3=48

Ответ: объем пирамиды равен 48 см³