Найдите гипотенузу прямоугольно треугольника, если сумма его катетов равна 12, а площадь треугольника равна 6.

Пусть гипотенуза - это с. с=?

Катеты а и b. a+b=12

S - площадь. S=ab/2=6, тогда аb=12

По теореме пифагора: с²=а²+b² = (a+b) ²-2ab=12²-2*12=144-24=120->ответ.

Пусть катеты a, b, гипотенуза c.

- Теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

- Площадь треугольника:

S = ab/2

Выражаем c^2 через S и a + b:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 4 * ab/2 = c^2 + 4S

c^2 = (a + b) ^2 - 4S

c^2 = 12^2 - 4 * 6 = 144 - 24 = 120

с = 2√30