Хорда CD пересекает диаметр AB в точке К. Найдите отрезки, на которые точка К делит диаметр, если радиус окружности равен 6 см, СK=4 см, DK=5 см

Диаметр АД=2R=2·6=12 см.

По теореме о пересекающихся хордах АК·ВК=СК·ДК.

Пусть АК=х, тогда ВК=12-х.

х· (12-х) = 4·5,

12 х-х²=20,

х²-12 х+20=0, корни квадратного уравнения:

х1=2, х2=10.

АК=2, ВК=10 или АК=10, ВК=2.

Ответ: 2 см и 10 см.