Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равна 18 см, а радиус описанной вокруг него окружности - 15 см. Найдите боковую сторону треугольника.

В тупоугольном равнобедренном треугольнике центр описанной вокруг него окружности лежит на продолжении высоты к основе.

Обозначим расстояние от центра до основы за х.

х = √ (R² - (18/2) ²) = √ (225-81) = √144 = 12 см.

Тогда высота h треугольника равна: h = R - x = 15 - 12 = 3 см.

Боковая сторона а равна: а = √ ((18/2) ²-h²) = √ (81+9) = √90 = 3√10 см.

Для проверки по теореме косинусов определяем углы треугольника:

А = 18,434949 °, B = 143,1301 °, С = 18,434949 °.