в прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 9 и 16 см найти высоту треугольника опущенную на гипотенузу

Сплошной Пифагор. Пусть один катет Х, другой - Y. Тогда Х²+Y² = (16+9) ²=25², Y²=25²-Х².

H² = Y²-9² но и Н²=Х²-16². Тогда 25²-Х²-9² = Х²-16² или 2 Х²=25²-9²+16² = 625-81+256 = 800.

Х² = 400. Имеем Н² = Х² - 16² = 400-256 = 144.

Отсюда высота Н = 12