1) Радиус вписанной в правильный шестиугольник А1 А2 ... А6 окружности равен корень из 3. Найдите (S*корень из 3), где S площадь треугольника А1 А2 А3.

2) Точка О является центром правильного восьмиугольника А1 А2 ... А8, площадь треугольника А1 ОА4 равна 16 корней из 2. Найдите площадь треугольника А2 ОА4.

1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):

h = Rкор3 / 2 = r = кор3

Отсюда R = 2 = a.

S (A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2) R^2 * (кор3) / 2 = кор3

Тогда S*кор3 = 3

Ответ: 3.

2) В треугольнике А1 ОА4 угол А1 ОА4 = 3 * (360/8) = 3*45 = 135 гр.

S (A1OA4) = (1/2) R^2 * sin135 = R^2*кор2 / 4 = 16 кор2

Отсюда R^2 = 64, R = 8

Тр. А2 ОА4 - прямоугольный, так как угол А2 ОА4 = 2 * (360/8) = 90 гр.

Катеты равны R=8.

S (A2OA4) = R^2 / 2 = 64/2 = 32.

Ответ: 32.