В треугольнике авс ав=4, ас=6, угол а = 60 найти медиану ам решить методом координат

Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. То есть это половина суммы векторов ab и ac.

Но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:

|{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos ({ab},{ac}), где cos ({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго.

В нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен Cos120° = - 0,5.

Тогда модуль суммы этих векторов равен |m| = √ (16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. Искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19.

Ответ: АМ=√19.