Высота и основание равнобедренного треугольника равны 8 см и 12 см соответственно. Некоторая точка пространства находится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон. Найдите расстояние от этой точки до сторон треугольника.

Дан равнобедренный треугольник АВС, высота СЕ и основание АВ которого равны 8 см и 12 см соответственно.

Точка Д н аходится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон.

Найдите расстояние от точки Д до сторон треугольника.

Проекция отрезка ДЕ на АВС - это радиус r вписанной окружности в треугольник АВС.

r = S/p (р - полупериметр).

АС = ВС = √ (8² + (12/2) ²) = √ (64 + 36) = √100 = 10 см.

р = (2*10+12) / 2 = 32/2 = 16 см.

S = (1/2) * 12*8 = 48 см².

Тогда r = 48/16 = 3 см.

Отрезок ДЕ как расстояние от точки Д до стороны треугольника АВС равен:

ДЕ = √ (3² + 4²) = √ (9 + 16) = √25 = 5 см.