Точка пространства равноудалена от сторон треугольника. Доказать, что основа перпендикуляра опущенного из этой точки до плоскости треугольника, является центром окружности, вписанной в данный треугольник

для начала сведем задачу к 2 д-геометрии. Проекции линий, соединяющих стороны с равноудаленной от них точкой на плоскость треугольника дают нам линии, соединяющие стороны треугольника с точкой K. эти линии будут равной длины. Предположим, что существует еще одна точка, которая лежит на одинаковых расстояниях от всех трех сторон. Тогда эта точка будет радиусом второй вписанной окружности. А по определению: "В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну."