Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 2 дм.

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу Описанной около него окружности. Соединим концы стороны шестиугольника с центром окружности. Получим правильный треугольник. Площадь правильного треугольника равна S = (√3/4) * R². Таких треугольников 6.

В нашем случае S=6√3 дм².

Или:

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Высота правильного треугольника по Пифагору равна √ (а²-а²/4) = а√3/2.

Тогда его площадь равна S = (1/2) * a*a√3/2 или S=a²√3/4. Вот мы и вывели формулу. далее, как уже было сказано: площадь шести таких треугольников равна а²√3*3/2. а=2 дм. S=6√3 дм²

Ответ: S=6√3 дм²