Площадь прямоугольного треугольника равна 216 квадратным см, а катеты подобного ему прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите периметр данного треугольника.

Площадь треугольника = a*b/2=216. Отношение катетов a/b=3/4. Отсюда a=3/4b. Подставляем а в формулу площади. 3/4b*b/2=216. Отсюда b*b=576. или b=24.

Площадь прямоугольного треугольника S=1/2 ab. обозначим а=3 х, b=4x. подставив в формулу, получим: 1/2*3 х*4 х=216. Решим уравнение: 6 х^2=216, х^2=216/6=36, х=6. значит а=3 х=18, b=24. Периметр треугольника P=a+b+c. Найдем с. По теореме Пифагора: c=корень из (а^2+b^2) = корень из (18^2+24^2) = 30. Значит Р=30+18+24=72