найти радиус окружности описанной около правильного треугольника со стороной 12

Решение: Длина окружности равна 2*pi*r, где r - радиус окружности. Радиус окружности, описанной около треугольника равен R=a*корень (3) / 3.

R = a*корень (3) / 3=12*a*корень (3) / 3 = 4*корень (3).

Радиус окружности, вписанной в треугольник равен

r=a*корень (3) / 6

r=a*корень (3) / 6 = 12*корень (3) / 6 = 2*корень (3).

Длина описанной окружности равна:

2*pi*4*корень (3) = 8*корень (3) * pi

Длина вписанной в треугольник окружности равна

2*pi * 2*корень (3) = 4*корень (3) * pi

Ответ: 8*корень (3) * pi, 4*корень (3)