Каждое ребро правильного тетраэдра равно 6 см. Найдите объемы тетраэдра и вписаного в него конуса.

Площадь основания 6*6*V3/4 = 9V3. Высота основания 3V3. Высота пирамиды находится по теореме Пифагора: 6*6-2V3*2V3 = 36 - 12 = 24, значит высота равна 2V6. Объем пирамиды равен 1/3 площади основания, умноженной на высоту, а значит 1/3 * 9V3 * 2V6 = 6V18 = 6*3V2 = 18V2.