1. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Какое из следующих равенств верно?

А: угол АОС=90 градусов-1/2 углаВ

Б: угол АОС=90 градусов - угол В

В: Угол АОС=90 градусов+1/2 угла В

2. В Треугольнике АВС высоты, проведенные из вершин А и С пересекаются в точке О. Какое из равенств верно?

А: угол АОС=90 градусов - В

Б: угол АОС=180 градусов - В

1. Справедливо третье равенство. Для доказательства записываем сумму углов треугольника ABC:

A+B+C=180°,

а также сумму углов треугольника AOC:

A/2+C/2+∠AOC=180°.

Умножая второе равенство на 2 и вычитая из полученного равенства первое, получаем

2∠AOC-B=180; ∠AOC=90°+B/2

2. Справедливо второе равенство. Для доказательства обращаем внимание на то, что если высоты AA_1 и CC_1, то в четырехугольнике C_1BA_1O углы C_1 и A_1 - прямые⇒B+∠C_1OA_1=180°⇒

∠AOC=∠C_1OA_180°-B.

Замечание. По умолчанию мы считали известным, что треугольник остроугольный.