Медиана равнобедренего треугольника делит его периметр

части 21 см и 30 см. Найдите стороны этого треугольника.

AB=BC=a; AC=b. Если бы медиана была проведена из вершины B, периметр был бы разделен пополам. Пусть она проведена из вершины A. Получаем части периметра a+a/2=3a/2 и c+a/2.

Первый случай. 3a/2=21; c+a/2=30. Из первого равенства получаем a/2=7; a=14. Подставив a/2=7 во второе равенство, находим c:

c+7=30; c=23. На всякий случай проверяем неравенство треугольника (сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны); достаточно проверить, что две самые маленькие стороны больше третьей: 14+14=28>23

Второй случай. 3a/2=30; c+a/2=21⇒a/2=10; a=20; c=11

Ответ: 14; 14; 23 или 20; 20; 11