На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и P так, что AM=CP, точка O лежит на стороне AC, углы AMO и CPO равны, AC=10 см. Чему равна длина отрезка CO?

1. треугольник АВС равнобедренный, следовательно по свойству углов при основании р/б треугольника угол А=углу С

2. Рассмотрим треугольники АМО и СРО. В них: АМ=РС (по условию), углы АМО и СРО равны (по условию), и углы А и С равны (пункт 1)

3. В равных треугольниках равны соответствующие элементы: АО=СО

4. АО = CO = FC:2, АО = CO = 10:2=5 (см)

ответ: CO = 5 см