Помогите прошу! 20 б

В равнобедренном треугольнике две медианы равны 8 и 10 см. Может ли его боковая сторона быть равной 12 см? ответ объясните

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 начиная от угла, из которого они построены

Если длина вертикальной медианы А, наклонной B

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный частями медиан и половиной основания

Обозначим половину основания как x

По Пифагору

x² = (2/3B) ² - (1/3A) ² = 1/9 (4B² - A²)

x = 1/3√ (4B² - A²)

Длина боковой стороны

l² = x²+A² = 1/9 (4B² - A²) + A² = 4/9 (B² + 2A²)

l = 2/3√ (B² + 2A²)

а теперь к нашим числам.

1) А=8 см, B=10 см

x = 1/3√ (4B² - A²) = 1/3√ (4*100 - 64) = 4√ (7/3) см

l = 2/3√ (B² + 2A²) = 2/3√ (100 + 2*64) = 4√ (19/3) см

С требуемыми 12-ю см не совпадает

2) А=10 см, B=8 см

x = 1/3√ (4B² - A²) = 1/3√ (4*64 - 100) = 2√ (13/3) см

l = 2/3√ (B² + 2A²) = 2/3√ (64 + 2*100) = 4√ (22/3) см

Снова не 12!

Ответ

При данных длинах медиан боковая сторона 12 равняться не может