Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 20 см, угол В равен 30 градусов СК высота, найти АК

Дано прямоугольный треугольник ABC, угол B - 30 градусов, гипотенуза AB=20 см, СК высота, найти АК

Решение

Согласно теореме о прямоугольном треугольнике - Катет, лежащий против острого угла в 30°, равен половине гипотенузы.

CA=AB/2

Высота CK, образует прямоугольный треугольник CAK, где угол K = 90 градусов, угол A = 60 градусов (из треугольника ACB угол A=180-90-30), угол C получается 30 градусов

Тут действует та же теорема

получаем AK=CA/2

Заменяем теперь CA на полученное ранее выражение

AK=AB/2/2

AK=AB/4

Отсюда

AK=20/4=5 см

Ответ AK=5 см