В треугольнике ABC медиана CM и высота BH пересекаются в точке E. Найти площадь треугольника ABC, если 2CE=EM и BH=CM = 6.

Question

Геометрия

Романа

23 января, 08:06

В треугольнике ABC медиана CM и высота BH пересекаются в точке E. Найти площадь треугольника ABC, если 2CE=EM и BH=CM = 6.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Доса · Answer 1

Очевидно, что чтобы найти площадь, нам надо найти АС. Если мы проведём МК параллельно ВН, то мы узнаем, что АК/КН=АМ/МВ=1:1, а КН/НС=2:1. Значит, АК: КС=2:3. Кроме того, МК=ВН/2=СМ/2=3. По теореме Пифагора СН=3 кор (3). Значит, АС=5 кор (3). А отсюда площадь треугольника:

6*5 кор (3) / 2=15 кор (3) см2.

Ответ: 15 кор (3) см2.