Чем отличаются определения непрерывности и предела функции в точке?

При определении непрерывности точка обязана принадлежать области определения и

значит окрестности точки.

При определении предела функция может быть не определена в этой точке, значит точка не принадлежит окрестности точки, т. е окрестность точки проколотая.