1. Длина окружности равна С. Найдите площадь ограниченного ею круга.

2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и

радиусами 25 и 24 см.

3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 3 см, если его центральный угол равен

20°.

4. Площадь кругового сектора равна 10π м

2

, а его радиус равен 6 м. Найдите

центральный угол сектора.

5. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°.

6. Найдите радиус окружности, если длина дуги окружности равна 6π, а ее градусная

мера равна 60°

R - радиус окружности,

l - длина дуги,

С - длина окружности,

S - площадь круга,

1.

С = 2πR, ⇒ R = C / (2π)

S = πR² = π · C² / (2π) ² = C² / (4π)

2.

Площадь кольца можно найти отняв от площади большего круга площадь меньшего.

Sб = π·25²

Sм = π· 24²

Sкольца = Sб - Sм = π · 25² - π · 24² = π (25² - 24²) = π (25 - 24) (25 + 24)

Sкольца = π · 49 = 49π см²

3.

Sсект = πR² · α / 360°

Sсект = π · 9 · 20° / 360° = π/2 см²

4.

Sсект = πR² · α / 360°

10π = π · 36 · α / 360°

α = 10π · 360° / (36π) = 100°

5.

l = 2πR · α / 360°

l = 2π · 6 · 120° / 360° = 4π дм

6.

l = 2πR · α / 360°

6π = 2πR · 60° / 360°

6 = R / 3

R = 6 · 3 = 18