диагонали ромба относятся как 2 : 7. периметр ромба равен 53. найдите высоту ромба

Пусть коэффициент отношений диагоналей равен x.

Тогда короткая диагональ будет 2 х, а длинная 7 х.

Половина каждой из них будет х и 3,5 х соответственно.

Из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равное стороне ромба 53:4=13,25 и катетами х и 3,5 х, равными половинами диагоналей, найдем по теореме Пифагора величину х.

x^2 + (3,5 х) ^2 = (13,25) ^2

13,25x^2 = (13,25) ^2

x^2=13,25

x=корень из 13,25

2 х=2*корень из 13,25

7 х=7*корень из 13,25

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S=7*корень из 13,25*2*корень из 13,25 = 92,75

Высоту ромба найдем по формуле:

S=h*a

S=h*13,25

h=92,75:13,25 = 7

Ответ: 7.