в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке к, вк: кд=2:5. найдите площадь треугольника акд, если площадь треугольника вкс равна 8

Т. к. АД || ВС, а АС секущая к ним, то углы СВД=АДВ и АСВ=САД. Углы ВКС и АКД равны как вертикальные. Тогда треугольники АКД и ВКС подобны по 3-м равным углам, коэффициент подобия по условию равен 2:5. По свойству подобных треугольников отношение высот равно коэффициенту подобия. Из точки К проведем высоту h1 в треугольнике ВКС и высоту h2 в треугольнике АКД.

Из подобия треугольников:

1) ВС: АД=2:5; АД=5 ВС/2

2) h1:h2=2:5; h2=5h1|/2

Площадь ВКС=ВС*h1/2. Площадь АКД=АД*h2/2=5 ВС/2*5h1/2=25*площадь ВКС/4=25*8/4=50