Высота, проведённая к гипотенузе AС прямоугольного треугольника ABC, делит её на отрезки, равные 25 см и 9 см. Чему равен больший катет треугольника ABC?

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы: h = √AO*OC, где АО иОС отрезки, равные 25 см и 9 см. Тогда высота, проведённая к гипотенузе AС прямоугольного треугольника ABC равна √25*9 = √225 = 15. В прямоугольном треугольнике АВО АВ является гипотенузой, а катеты это отрезок АО = 25 и высота ВО = 15.

Значит гипотенуза АВ треугольника АВО АВ=√25²+15² = √850 = 5√34

Но АВ это как раз больший катет треугольника АВС он равен 5√34

А есть еще теорема о высоте прямоугольного треугольника. Из которой вытекает, что катет

АВ² = АС*АО (квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу)

Тогда АВ = √34*25 = √850 = 5√34