Запишите уравнение окружности радиусом 5 корней, которая проходит через точку (2; 5), а еѐ центр находится на биссектрисе первой координатной четверти.

Уравнение прямой бисснутрисы первой четверти будет иметь вид у = x.

Уравнение окружности имеет вид (х - x1) ² (y - y1) ² = r², где x1, y1 - координаты центра, r - радиус окружности. Раз центр будет лежать на прямой y = x, а точка с координатами (2; 5) будет лежать на окружности, то координаты центра можно найти, подставив эти координаты в уравнение:

(х - 2) ² + (х - 5) ² = 5

х² - 4 х + 4 + х² - 10 х + 25 - 5 = 0

2 х² - 14 х + 24 = 0

х² - 7 х + 12 = 0

х1 + х2 = 7

х1•х2 = 12

х1 = 3

х2 = 4

Тогда уравнение окружности будет иметь вид (х - 3) ² + (у - 4) ² = 5 или (х - 4) ² + (х - 3) ² = 5.