Из точки В к окружности проведены касательные ВР и ВQ (P и Q - точки касания). найдите длину хорды PQ, если длина отрезка BP = 40, а растояние от центра окружности до хорды PQ равно 18

Отрезки касательных BP и BQ равны по свойству касатльной проведенной к оружности из одной точки. Значит треугольник BPQ - равнобедренный с боковой стороной 40.

Обозначим точку пересечения прямой ВО с окружностью буквой К, с отрезком PQ буквой М.

Пусть PM=x, тогда MQ тоже х (диаметр перпендикулярный хорде делит её пополам) по теореме Пифагора из треугольника OMQ R²=18²+x²

Из треугольника PBM BM² = 40²-x²=1600-R²-324=1276-R².

Теперь надо применить Свойство касательной и секущей.

Произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

Но выражения очень большие.