Выясните взаимное расположение двух окружностей (x-2) 2 + (y-3) 2=16 и (x-2) 2 + (y-2) 2=4.

Попытаемся найти точки их пересечения, решив систему:

(x-2) ² + (y-3) ²=16

(x-2) ² + (y-2) ²=4

(x-2) ²=16 - (y-3) ²

(x-2) ²=4 - (y-2) ²,

отсюда 16 - (y-3) ²=4 - (y-2) ² упростим

16-у²+6 у-9=4-у²+4 у-4 ещё упростим

6 у-4 у=4-4+9-16 ещё упростим

2 у=-7 найдём игрек

у=-3,5 и попробуем найти икс

(x-2) ²=4 - (-3,5-2) ² упростим

(x-2) ²=4-30,25 упростим

(x-2) ²=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. Центры окружностей - в точках (2; 3) и (2; 2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.

Ответ: малая окружность расположена внутри большой.