1) Стороны треугольника равны 8 см, 16 см и 20 см. Найдите меньшую сторону треугольника, подобного данному, если его периметр 55 см.

2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, две стороны которого 5 см и 8 см, а угол между ними 60°

1)

Дано: тр. ABC и тр. A1B1C1 - подобны, AB=8 см, BC=16 см, AC=20 см, P1=55 см

тр. ABC и A1B1C1, подобны, значит:

AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=P/P1=k, где k - коэффицент подобия.

P1=55;

P=8+16+20=44

значит k=P/P1=44/55=4/5

ищем стороны:

A1B1=5*AB/4=5*8/4=10 см

B1C1=5*BC/4=20 см

A1C1=5*AC/4=25 см

значит наименьшая сторона тр. A1B1C1 -

A1B1=10 см

Ответ: 10 см

2)

Дано: тр. ABC, AB=5 см, BC=8 см, уг. B=60°

Найти: R=?

находим сторону AC по теореме косинусов:

AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos (B)

AC^2=25+64-2*40*1/2

AC^2=89-40

AC^2=49

AC=7 см

искать R будем по теореме синусов:

AC/sin (B) = 2R;

sin (B) = sin (60°) = корень (3) / 2

R=AC/2sin (B) = 7/кор (3) = 7 кор (3) / 3

Ответ: 7 кор (3) / 3