Стороны параллелограмма равны 23 и 11, а диагонали относится как 2:3. Найдите длину большей диагонали.

7. Найдите стороны а и b (a≠b) параллелограмма, острый угол которого 60 о, если a:b=5:8, а меньшая диагональ параллелограмма равна 28.

Решаем задачу на основании следствия из теоремы косинусов: в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон параллелограмма.

Обозначим диагонали 2 х и 3 х.

(2 х) ² + (3 х) ² = 2 * (23²+11²)

13 х²=1300

х=10. Диагонали равны 20 и 30.

2. Обозначим стороны параллелограмма 5 х и 8 х и применим теорему косинусов к треугольнику с углом 60°.

28² = (5 х) ² + (8 х) ²-2*5 х*8 х*1/2. (1/2 - это косинус 60°)

784 = 89 х²-40 х²

49 х²=784

х=4, стороны параллелограмма 20 и 32.