При симметрии относительно точки В точка А (-3; - 1) переходит в точку А1 (5; 7). В какую точку С1 переходит точка С (3; 4) при той же центральной симметрии?

Сюда напишу.

АВ=ВА1. Значит точка В серединная точка отрезка АА1.

Тогда найдём координаты точки В (хв; ув).

хв = (ха+ха1) / 2 = (-3+5) / 2=1.

ув = (уа+уа1) / 2 = (-1+7) / 2=3.

Опять по определению ВС=ВС1 должен быть. С1 (х1; у1) пусть будет.

Тогда 1 = (3+х1) / 2, отсюда х1=-1.

3 = (4+у1) / 2, отсюда у1=2.

значит, С1 (-1; 2)

Пользовались формулой:

х = (х1+х2) / 2.

у = (у1+у2) / 2.

где точка (х; у) серединная точка отрезка, у которой концы заданы координатами (х1; у1) и (х2; у2).