Радиус сферы вписанной в правильную 4 угольную пирамиду равен 2 см, а двугранные углы при ребрах основания по 60 град, вычислить площадь боковой поверхности пирамиды

Осевое сечение данной пирамиды - правильный треугольник. Поскольку у него углы при основании 60, значит и при вершине 60. В плоскости осевого сечения сфера проецируется как окружность вписанная в правильный треугольник радиусом R=2. По известной формуле R=а/2 корня из3. Отсюда сторона треугольника а=2 * (2 корня из 3) = 4 корня из 3. В данном сечении боковая сторона треугольника равна апофеме h. Отсюда площадь боковой поверхности S бок.=1/2*p*h=1/2*4 * (4 корня из 3) * (4 корня из 3) = 96.