Тр еугольник вписан в окружность так, что одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие удалены от него на 3 см и 3 √3 см. Найдите радиус окружности.

Отрезки 3 см и 3 √3 см "вырежут" из прямоугольного треугольника

прямоугольник ...

и получатся еще два прямоугольных треугольника с гипотенузами = радиусу ...

обозначим их неизвестные катеты (х) и (у) ...

можно заметить, что все получившиеся прямоугольные треугольники подобны)))

х / (х+3√3) = r / (2r) - - т. е. коэффициент подобия = (1/2)

2 х = х+3√3

х = 3√3

аналогично у = 3

т. е. катеты данного треугольника: 3*2 = 6 и (3√3) * 2 = 6√3

по т. Пифагора

6^2 + (6√3) ^2 = (2r) ^2

36 + 108 = 4r^2

r^2 = 144

r = 12