Из точки C, лежащей снаружи окружности с центром O, провели луч, который пересёк эту окружность в точках A и B. Сколько составляет радиус этой окружности, если OC = 11, CA = 12, CB = 6?

Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам.

OH⊥AB = > BH=AB/2

CH=CB+AB/2 = 6+3=9

OH=√ (CO^2-CH^2) = √ (121-81) = √40

OB=√ (OH^2+BH^2) = √ (40+9) = 7

ИЛИ

OB - медиана AOC (AB=BC по условию).

По теореме Аполлония:

OC^2 + OA^2 = 2 (OB^2 + CB^2)

121 + r^2 = 2r^2 + 72 r^2=49 r=7