AD биссектриса треугольника ABC. Точка M

лежит на стороне AB, причем AM = MD. Докажите, что

MD k AC.

Итак, т. к. AM=MD = > треугольник AMD - равнобедренный. Т. е. угол MAD = углу MDA. Тогда угол MDA = углу DAC. Эти углы же накрест лежащие при прямых MD и AC и секущей AD. Если же накрест лежащие углы при пересечении прямых секущей равны, то прямые эти параллельны. Чтд.

Если АМ = МD, то треугольник АМD - равнобедренный, и уголМАD = углу МDA,

но угол МАD = углу DAC (так как АМ - биссектриса).

Значит угол МDA = DAC - накрест лежащие углы равны.

Значит по признаку параллельности:

MD || AC. Что и требовалось доказать.