Дан прямоугольный треугольник с периметром 24, и площадью также 24. Найти все стороны.

У треугольника 3 стороны

пусть 1=x

2=y

3=z

периметр:

х+у+корень (х^2+y^2) = 24

площадь прямоуг. треуг:

S=1/2ab

площадь:

ху/2=24

24 - (x+y) = √ (x^ 2 + y^2)

(24 - (x+y)) 2 = (x^2 + y^2)

24 2 - 48 (x+y) + 2xy=0

Из площади подставим xy

24 2 - 48 (x+y) + 96=0

12 - (x+y) + 2=0

из площади подставим y=48/x

x^ 2 - 14x+48=0

D=196-292=4

x1=14+2/2=16/2=8

x2=14-2/2=12/2=6

x=8

y=6

подставим в площадь:

6*8/2=48/2=24 все верно.

если площадь это 1/2 произведения катетов, то 6 и 8 это катеты.

осталось найти гипотенузы треугольника по теореме Пифагора

z^2=8^2+6^2

z^2=64+36=100

z=10

ответ: стороны треугольника = 6, 8, 10