Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2 а, высота пирамиды равна а корень из 2. Найдите: а) сторону основания; б) угол между боковой гранью и основанием; в) площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.

Апофема грани, высота пирамиды и расстояние от основания высоты до основания апофемы образуют прямоугольный треугольник. из него найдем половину стороны основания.

1/2 стороны основания = √ (4 а² - (а√2) ²) = 4 а²-2 а²=√2 а² и равна а√2

а сторона основания равна 2 а√2

Поскольку высота и половина основания равны в этом прямоугольном треугольнике, он - равнобедренный и угол между апофемой и средней линией квадрата в основании, что равносильно углу между боковой гранью и основанием,

равен 45 градусам.

Расстояние от центра основания пирамиды - перпендикуляр к апофеме. Поскольку угол между апофемой и плоскостью основания 45 градусов, получится равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой = половине стороны основания и катетами, равными половине апофемы = а.

Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани = а

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

S основания = (2 а√2) ²=8 а²

S боковая = 4 * 2 а*а√2 = 8 а²√2

S полная = 8 а²√2+8 а²=8 а² (√2+1)