Задача ЕГЭ 16. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и СС1, К и М - основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1. Докажите, что МК=АС.

Продолжим BM и BK до пересечения с AC в точках D и F соответственно Так как AM - биссектриса и высота треугольника ABD, то этот треугольник - равнобедренный. Следовательно, M - середина DB. Аналогично, K - середина BF. Следовательно, MK - средняя линия треугольника BDF, поэтому MK || DF, то есть, MK ll AC