На окружности с центром в точке O взята точка A и через неё проведены: диаметр AB, сторона правильного вписанного шес - тиугольника AC, и касательная AP. Выразите площадь тре - угольника AOP через диаметр данной окружности, если точка P лежит на прямой BC.

Question

Геометрия

Лавр

11 марта, 01:57

На окружности с центром в точке O взята точка A и через неё проведены: диаметр AB, сторона правильного вписанного шес - тиугольника AC, и касательная AP. Выразите площадь тре - угольника AOP через диаметр данной окружности, если точка P лежит на прямой BC.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Яня · Answer 1

Треугольник АСВ - прямоугольный с углом А=60 градусов. Обозначим диаметр АВ буквой д. Треугольник АРВ прямоугольный с углом В = 30 градусов. АР=д*sqrt (3) / 3.

В треугольнике АОР - угол А прямой. АО=д/2. Его площадь равна (д/2) * д*sqrt (3) / 3/2=д^2*sqrt (3) |6

Ответ: площадь АОР = д^2*sqrt (3) |6

Здесь sqrt - корень квадратный