Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ 13. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника а и b. Тогда по теореме5 Пифагора а^2+b^2=13^2.

Периметр прямоугольника равен 2 * (a+b).

Итак: а^2+b^2=13^2.

2 * (a+b) = 30 Это система. Решаем её методом подстановки.

а+b=15

a=15-b Подставляем в первое уравнение, получаем (15-b) ^2+b^2=225-30b+b^2+b^2=2b^2-30b+225=169

2b^2-30b+225-169=0

2b^2-30b+56=0 Разделим на 2.

b^2-15b+28=0 Решаем это уравнение, получаем корни х1=15+корень из 113, х2=15-корень из 113.

х1=15+кор. из 113 посторонний корень, так как в этом случае длина стороны а будет иметь отрицательное значение. А это невозможно.

Таким образом сторона b=15-кор. из113, тогда сторона а=15 - (15-к. из113) = кор. из113

Находим площадь прямоугольника S=ab = (15-к. из113) * к. из113=15*к. из113-113