Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины - на её основании. длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды - 4. найдите площадь S поверхности куба. в ответ запишите значение выражения 3S.

Надо найти высоту вписанного куба h

сечение пирамиды горизонтальной плоскостью, параллельной основанию на высоте h от основания будет иметь сторону

a (h) = 2 - 2*h/4 = 2 - h/2

Это уравнение можно вывести из граничных условий

a (0) = 2

a (4) = 0

сторона квадрата в этом сечении должна быть равна высоте

h = a (h)

h = 2 - h/2

3/2*h = 2

h = 4/3

Площадь куба с такой стороной

S = 6*h² = 6 * (4/3) ² = 6*16/9 = 32/3