В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD к гипотенузе АВ. Найдите АВ, если ВС=2 корня из 3 см, и AD=1 см

АВ=АD+DB=1+DB

Если DB обозначим за х, то найдем высоту СD

СD²=ВС²-DВ² = (2√3) ²-х²=12-х²

СD²=АD*DВ=1*х=х

12-х²=х

х²+х-12=0

D=1+48=49

х = (-1+7) / 2=3

АВ=АD+DB=1+3=4

Пусть ДВ=х (х строго больше нуля)

СВ²=ДВ*АВ (соотношение в прямоугольном треугольнике)

(2√3) ² = х (1+х) ⇒ х²+х-12=0 ⇒ х₁+х₂ = - 1, х₁*х₂ = - 12 ⇒ х₁ = - 4 ∉по условию задачи х₂=3, значит, АВ=АД+ДВ, АВ = 1+3 = 4 см