Даны вектора а (1; 0) и b (1; 1), при каком значении m, векторы а+mb и а будут взаимно перпендикулярны?

Чтобы они были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно 0.

Скалярное произведение a+mb и a равно (1+m) + m*0.

Получаеся, при m = - 1 вектора a+mb и а взаимоперпендикулярны

A (1; 0) a+mb (1+m; m)

a * (a+mb) = 1 * (1+m) + 0*m=1+m=0⇒m=-1