Найдите на оси Ох точку равноудаленную от точек А (3; 7) и В (-5; 9)

Пусть точка К лежит на оси х и равноудалена от А и В. Расстояние от К до проекции точки А на х примем за z, тогда расстояние от тоски К до проекции точки В на х равно (Ха-Хв) - z = (3 - (-5)) - z=8-z.

Тогда по теореме Пифагора:

АК^2=z^2 + (Ya) ^2=z^2+49.

BK^2 = (8-z) ^2 + (Yв) ^2=64-16z+z^2+81=145-16z+z^2.

По условию АК=ВК. Т. е.

z^2+49=145-16z+z^2.

16z=145-49=96.

z=96/16=6. Точка К отстоит по оси х на 6 единиц, считая от 3. В сторону точки В. Т. е. К имеет координаты (-3,0).