Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3 м, а боковое ребро равно 6 м. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.

Вершина пирамиды проектируется в центр правильного шестиугольника, в том числе это и центр описанной окружности, причем сторона основания составляет с радиусами этой окружности, проведенными в ёё концы, равносторонний треугольник. Поэтому радиус описанной окружности равен стороне основания, то есть 3. Но это радиус является проекцией бокового ребра на основание. Таким образом, высота пирамиды, боковое ребро длины 6 и отрезок, соединяющий центр шестиугольника с нижним концом бокового ребра, равный 3, образуют прямоугольный треугольник. Нужный нам угол равен 60 градусам, поскольку катет вдвое меньше гипотенузы.

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников = > расстояние от центра шестиугольника да его угла равно длине его ребра. Рассмотрим прямоугольный треугольник в котором гипотенуза 6, а один из катетов: 3

cos (3/6) = 1/2, а значит угол 60 градусов