На сторонах AB, BC, AC треугольника ABC отмечены точки D, E. F соот-но так, что угол BDE = углу BAC=34 градуса, угла DEF=52 градуса. Найти угол EFC.

по условию угол BDE = углу BAC=34 ⇒ соответственные углы при AC||DE секущая AB

отсюда угол DEF = углу EFC = 52 гр как накрест лежащие при AD||DE секущая EF

Если две прямые DE и AC пересекаются третьей АВ и при этом соответственные углы равны BDE и BAC = 34, то прямые DE и AC параллельны. Эти параллельные прямые пересекаются отрезком EF и образуют углы DEF и EFC, которые являются накрест лежащими. А накрест лежащие углы равны. Следовательно, угол EFC равен углу DEF равен 52 градуса.