Доказать что если 2 прямые параллельны третьей прямой то они параллельны

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Док-во: Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Докажем, что a||b. Допустим, что прямые a и b не параллельны, т. е. пересекаются в некоторой точке М. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой с.

Но это противоречит аксиоме параллельных прямых (через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной). Поэтому наше предположение неверно, а значит, прямые a и b параллельны.